Question

某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同。两道侧门

某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同。两道侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生。
(1)平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由。

二元一次方程。

Answer 1

解：（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生，
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过200名学生，
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生，所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生，
所以可列式得：
2*[x+2(200-x)]=560
即x+400-2x=280
解得x=120
所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生。

（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，
由于教学楼共4层，每层楼有8间教室，所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生
在紧急情况时，出门的效率降低20%，这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*(1-20%)=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80(1-20%)=80名学生。
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，所以在5分钟内，能通过这4道门安全撤离的学生共有：5*2*(96+80)=1760人
显然由于1760>1440，所以可知建造的这4道门符合安全规定！

Answer 2

解：（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生，
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过200名学生，
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生，所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生，
所以可列式得：
2*[x+2(200-x)]=560
即x+400-2x=280
解得x=120
所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生。

（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，
由于教学楼共4层，每层楼有8间教室，所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生
在紧急情况时，出门的效率降低20%，这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*(1-20%)=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80(1-20%)=80名学生。
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，所以在5分钟内，能通过这4道门安全撤离的学生共有：5*2*(96+80)=1760人
显然由于1760>1440，所以可知建造的这4道门符合安全规定！

Answer 3

解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
则
2(x+2y)=560
4(x+y)=800
，解得
x=120
y=80
．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）解法一：
这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），
拥挤时5min四道门可通过5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名），
∵1600＞1440．
∴建造的4道门符合安全规定．
解法二：
还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：
1 440
2×(120+80)×(1-20%)
=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．

Answer 4

就假设正门每分钟通过的人数为X，侧门每分钟通过的人数为Y
第一问可以列出两个式子：2（x+2y）=560；x+y=200
得到x=120，y=80
第二问就很简单啦。一共4层楼，每层8间教室，每间教室最多45人，也就是说学生最多有4*8*45=1440名学生。2个正门和2个侧门每分钟应该能够通过的人数是400人，而紧急情况时效率降低20%也就是说通过的人数是400*80%=320人/分钟。那么5分钟内能够通过5*320=1600人。符合安全规定