Question

如图,在△ABC中,d为bc上一点,且ab=10,ac=12,ad=8,bd=6求S△abc的值

Answer 1

在△ABD中，AB^2=100,AD^2=64,BD^2=36,
AB^2=AD^2+BD^2
所以△ABD是直角三角形，
所以AD⊥BC,
所以在直角三角形ACD中，CD^2=AC^2-CD^2=80,
所以CD=4√5，
所以△ABC面积=（1/2）*BC*AD=(1/2)*(6+4√5)*8=24+16√5

Answer 2

可知ad为三角形的高，只需求出bc长度即可，三角形adc为RT三角形，ad=8，ca=12，可得cd=4根号5，所以面积=（4根号5+6）乘以8乘以0。5=24+16根号5

Answer 3

∵AB=10, AD=8, BD=6,
∴由勾股定理可知，AD⊥BD, 即AD⊥BC.
再又勾股定理可得，DC=√80=4√5.
∴BC=BD+DC=6+4√5.
∴S△ABC=AD*BC/2=8*(6+4√5)/2=24+16√5.