Question

已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)×an=a(n+1)-an，则数列通项公式an=？

Answer 1

解：只要an≠0，那么a(n+1)≠0。因为a1≠0，所以对于任意的n∈N*，an≠0恒成立。
故由a(n+1)×an=a(n+1)-an得：1/a(n+1)-1/an=-1
通过迭代有1/an-1/a(n-1)=-1，…，1/a2-1/a1=-1
n项相加有1/a(n+1)-1/a1=-n
因为a1=-1，所以1/a(n+1)=-n-1
得通项公式：an=-1/n (n∈N*)

Answer 2

an=-1/n.
两边同时除以a(n+1)-an.便可得到一个新的等差数列。