已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)×an=a(n+1)-an，则数列通项公式an=？
已知数列{an}中,a1=-1,a(n+1)×an=a(n+1)-an，则数列通项公式an=？
解：只要an≠0，那么a(n+1)≠0。因为a1≠0，所以对于任意的n∈N*，an≠0恒成立。
故由a(n+1)×an=a(n+1)-an得：1/a(n+1)-1/an=-1
通过迭代有1/an-1/a(n-1)=-1，…，1/a2-1/a1=-1
n项相加有1/a(n+1)-1/a1=-n
因为a1=-1，所以1/a(n+1)=-n-1
得通项公式：an=-1/n (n∈N*)
已知数列an中，a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=?
a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边除以a(n+1)*an得
1/a(n+1)-1/an=-1
令bn=1/an
则bn-b(n-1)=-1，b1=1/a1=-1
即bn是以-1为首项，-1为公差的等差数列
∴1/an=bn=-n，an=-1/n
已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列的通项公式是？
由a(n+1)*an=a(n+1)-an得1/a(n+1)-1/an=-1，所以数列｛1/an｝是公差为-1首项为1/a1=-1的等差数列，所以1/an=-n，所以an=-1/n
已知数列{an}中，a1=1，（n+1）=n乘a（n+1），则数列{an}的一个通项公式an=？
是不是S(n+1)=n*a(n+1)？
Sn=(n-1)*an
相减
a(n+1)=S(n+1)-Sn=n*a(n+1)-(n-1)*an
(n-1)*[a(n+1)-an]=0
因为n-1不是恒等于0
所以只有a(n+1)-an=0
a(n+1)=an
所以是常数列
a1=1
所以一个通项公式an=1
已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=na(n+1),则数列{an}的一个通项公式an=
(n+1)an=na(n+1),
则a(n+1)/(n+1)=an/n,
这说明数列{an/n}是常数列。
∴an/n=a1/1=1,
an=n.
已知数列an中，a1=-1，a（n+1） * an= a（n+1） - an， 则数列通项an=
an+1*an=an+1-an
1=1/an-1/an+1
所以，{1/an}为公差为-1的等差数列
1/an=-1+(n-1)*(-1)=-n
an=1/(-n)
有不懂欢迎追问
已知数列{an}中，a1=-1,a(n+1)·an=a(n+1)-an,求数列的通项公式an=？
当a(n+1)及an均不为零时
等式两边同除以a(n+1)·an
有1/an-1/a(n+1)=1
即1/a(n+1)-1/an=-1
设bn=1/an
有b(n+1)-bn=-1
b1=1/a1=-1
所以bn是以-1为公差的等差公式
有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n
所以an=1/bn=-1/n
已知数列满足na(n+1)=(n+1)an+2，且a1=2，则数列的通项公式是 ．
思路：要善于观察，叠加法和裂项即可。
解：两边同时除以n(n+1)得a(n+1)/(n+1)=an/n+2/[n(n+1)]
即a(n+1)/(n+1)-an/n=2/[n(n+1)=2/n-2/(n+1)
则a2/2-a1/1=2/1-2/2
a3/3-a2/2=2/2-2/3
a4/4-a3/3=2/3-2/4
……
an/n-a(n-1)/(n-1)=2/(n-1)-2/n
左右叠加得an/n-a1/1=2-2/n
故an=4n-2
已知数列﹛an﹜满足a（n+1）=3an+2*3^n+1,a1=3,则数列﹛an﹜的通项公式
a(n+1)=3an+2*3^n+1
a(n+1)+3^(n+1)=3an+3*3^n+1
已知a(n+1)=3an+(2*3^n)+1
两边同时除以3^(n+1)得
a(n+1)/3^(n+1)=3an/3^(n+1)+2*3^n/3^(n+1)+1/3^(n+1)
a(n+1)/3^(n+1)=an/3^n+2/3+(1/3)^(n+1)
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+2/3+1/3^n
an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=2/3+1/3^n
an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=1/3^n+2/3
an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=1/3^n+2/3
................
a3/3^3-a2/3^2=1/3^3+2/3
a2/3^2-a1/3^1=1/3^2+2/3
以上等式相加得
an/3^n-a1/3^1=1/3^2+2/3+1/3^3+2/3+.........1/3^n+2/3
an/3^n-3/3^1=1/3^2+1/3^3+.........1/3^n+2/3+2/3+........+2/3
an/3^n-1=1/9*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)+2(n-1)/3
an/3^n-1=1/3*[1-(1/3)^(n-1)]+2(n-1)/3
an/3^n-1=-(1/3)^n+2(n-1)/3+1/3
an/3^n=-(1/3)^n+2(n-1)/3+4/3
an/3^n=-(1/3)^n+(2n-2)/3+4/3
an/3^n=-(1/3)^n+(2n+2)/3
an=-(1/3)^n*3^n+(2n+2)/3*3^n
an=-(1/3*3)^n+(2n+2)*3^(n-1)
an=-1+(2n+2)*3^(n-1)
an=(2n+2)*3^(n-1)-1
