Question

如图，已知直线L1：y=/2x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x>0）相交于点B（2，m）

如图，已知直线L1：y=/2x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x>0）相交于点B（2，m）,(1)求直线L2的解析式。（2）在（1）的条件下，若点C的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD平行于Y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形的和。

Answer 1

）对于y=12x+1，令y=0，
得：x=-2，
∴A（-2，0）
又点B（2，m）在y=-8x(x＞0)上，
∴m=-4，B（2，-4）
设直线L2的解析式为：y=kx+b，
则有{-2k+b=02k+b=-4，
解得：{k=-1b=-2
∴直线L2的解析式为：y=-x-2；

（3）设C(n，-8n)，则：D(n，12n+1)，
∴CD=(12n+1)--8n=12n+8n+1≥212n•8n+1=5
∴CD最短为5，
此时12n=8n，n=4，C（4，-2），D（4，3）
过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，
∴S四边形ABCD=S△ABE+S四边形BEDC=12×6×4+12(5+6)×2=12+11=23．

Answer 2

(1)y=-x-2 (2)5+6√ 2+√ 45