Question

已知函数f（x）为负无穷到正无穷上的奇函数，f（x）的图像关于x=1对称 当x属于【0,1】的奇函数，

已知函数f（x）为负无穷到正无穷上的奇函数，f（x）的图像关于x=1对称 当x属于【0,1】的奇函数，f（x）=（2^x）-1 则f（2009）+f（2010）的值为
已知函数f（x）为负无穷到正无穷上的奇函数，f（x）的图像关于x=1对称 当x属于[0,1]的时候，f（x）=（2^x）-1 则f（2009）+f（2010）的值为

Answer 1

∵函数f（x） 是（-∞，+∞） 上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
又∵f（x） 的图象关于x=1 对称，
∴f（2-x）=f（x）
∴f（x-2）=-f（x）
∴f（x-4）=f（x），
即函数f（x） 是周期为4的周期函数
又∵x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，
∴f（0）=0，f（1）=1，进而f（2）=0，f（3）=1
∴f（2009）+f（2010）=f（1）+f（2）=1

Answer 2

f（x）为负无穷到正无穷上的奇函数
则
f(x)=-f(-x)

f（x）的图像关于x=1对称
则
f(x)=f(2-x)

则
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(4-x)=f(x-4)

也就是说，f(x)的周期T=4

f(2009)+f(2010)
=f(1)+f(2)
=f(1)-f(0)
=(2^1-1)-(2^0-1)
=1-0
=1

欢迎追问！

Answer 3

奇函数 f(x)=-f(-x)
图像关于x=1对称
f(1-t)=f(1+t)=-f(t-1)
f(t+1)=-f(t-1)=-[-f(t-3)]=f(t-3)
周期为4
f(2009)+f(2010)
=f(2008+1)+f(2008+2)
=f(1)+f(2)
=f(1)+f(0)
=1+0
=1

Answer 4

应该是2