Question

(1/2)线性代数: A=2 -2 1 3 9 -5 2 8 ，求4x2 矩阵B，使AB=O,且R（B）=2. 详细讲解下 谢谢！

Answer 1

思路:
由于AB=0, 所以B的列向量都是 AX=0 的解. 故:
求出线性方程组 AX=0 的基础解系
则基础解系中两个列向量构成B即满足要求

解: A -->
1 0 -1/8 1/8
0 1 -5/8 -11/8
所以AX=0的基础解系为: a1=(1,5,8,0)^T, a2=(-1,11,0,8)^T.
令 B = (a1,a2), 则 AB=0, 且 r(B) = 2.

Answer 2

思路:
先设好B, 然后利用AB=0求出B的各个元素所要满足的条件, 这是一个线性方程组.

注意到如果没有R(B)=0这个条件, 那么B可以是0矩阵, 但是如果要求R(B)=2, 就需要求出一个具有秩为2的矩阵. 可以由上述的线性方程组求出. 该方程组的解会有一个通项表示, 结果B也应该有一个通项表示, 也就是说这样的B有无穷个.

具体过程建议自己做做.