Question

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点，直线CE交圆O与点F，连接AF。与直线CD交点G。若AC=6，AG=4，求AF的长。

Answer 1

∵∠ACB=90° （直径对应的圆周角等于90°）
∴∠BAF+∠AGC=90°
∵CD⊥AB， △ADG是直角三角形。
∴∠BCF+∠ACF=90°
∵∠BCF=∠BAF （同弧上的圆周角相等）
∴∠AGC=∠ACF
∵∠ACG=∠AFC （等弧上的圆周角相等）
∴△ACG∽△ADF (角、角、角对应相等，两三角形相似)
∵AG/AC=AC/AF （相似三角形对应边成比例相等）
∴AF=AC^2/AG=36/4=9

Answer 2

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点，直线CE交圆O与点F，连接AF，与直线CD交点G，
求证：（1）角acd=角f
（2）ac的平方=ag乘af