Question

E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点求证EF<½(AB+CD)

啊

Answer 1

取BC中点M，连结EM、FM，则：
在三角形ABC中，EM=(1/2)AB
在三角形DBC中，FM=(1/2)CD
在三角形EFM中，EF≤EM＋FM，则：
EF≤(1/2)(AB＋CD)

Answer 2

证明：
取BC的中点为O，连接EO，FO
则FO是△BCD的中位线，EO是△ABC的中位线
∴OE=1/2AB ,OF=1/2CD
在△OEF中
EF<OE +OF
∴EF <(1/2AB+1/2CD)
∴EF<1/2(AB+CD)