Question

如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠C=40°、∠D=30°，求∠P的度数。

Answer 1

设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d
解：∵∠BFC=∠PAC+∠P，∠AFP=∠PBC+∠C，∠BFC=∠AFP．
∴∠PAC+∠P=∠PBC+∠C．
∵∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d．
∴a+∠P=b+c ①．
同理：b+∠P=a+d ②．①式+②式，得.2∠P=c+d，∴∠P=c+d/2
∵∠c=40°，∠d=30°
∴∠P=35°

Answer 2

连结AB，
设∠PAC=a,∠PBD=b,∠CAB=c,∠DBA=d
在ΔABD和ΔABC中用内角和180
2a+c+d+30=180
2b+d+c+40=180
∠P=180-(a+b+c+d)
这是纯代数运算，与几何关系不大，出这样的代数题是对数学的侮辱