Question

设向量abc,满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若ⅠaⅠ=1则ⅠaⅠ+ⅠbⅠ+ⅠcⅠ的值是多少

ⅠaⅠ=是绝对值

Answer 1

向量abc,满足a+b+c=0
(向量2字省略)则c=-a-b
因为(a-b)⊥c,则(a-b)*c=0 (数量积为0)
c=-a-b代入得|a|^2-|b|^2=0,而|a|=1
得|b|=1
向量abc,满足a+b+c=0
则3向量首尾相连，组成三角形，a⊥b，|a|=|b|=1
得|c|=根号2
所以|a|+|b|+|c|=2+根号2

Answer 2

设向量abc,满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若ⅠaⅠ=1则ⅠaⅠ+ⅠbⅠ+ⅠcⅠ的值是多少
a+b+c=0
则abc构成三角形
(a-b)⊥c
则│a│=│b│
又a⊥b
则abc为等腰直角三角形
则ⅠaⅠ+ⅠbⅠ+ⅠcⅠ=2+√2

Answer 3

你可以想象一个等腰直角三角形，两个腰分别为a、b，斜边为c，三条向量首尾相接。这就符合题目要求了。

然后可知题目要求的值为：
2+根2

Answer 4

解析：
已知向量a+向量b+向量c=向量0,那么：向量b+向量c=-向量a
又向量a的模=1，所以：
向量a*(向量b+向c)
=向量a*(-向量a)
=-|向量a|²
=-1

Answer 5

|a|是绝对值？不是模么？模等于绝对值？