一动圆过定点M(-4,0),且与已知圆(x-4)^2+y^2=9相切,求动圆圆心的轨迹方程
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已知圆圆心坐标为A(4,0)，设动圆圆心P的坐标为(x,y)，
据题意可得（外切）PA-PM=3，即√[(x-4)^2+y^2]-√[(x+4)^2+y^2]=R=3
或（内切）PM-PA=3，即√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2]=R=3
符合双曲线定义，焦点为M、A，c=4，2a=R=3，a=1.5，b=√(c^2-a^2)=(√55)/2
所以动圆圆心的轨迹方程 x^2/a^2 - y^2/b^2=1，
即(4/9)x^2-(4/55)y^2=1。
据题意可得（外切）PA-PM=3，即√[(x-4)^2+y^2]-√[(x+4)^2+y^2]=R=3
或（内切）PM-PA=3，即√[(x+4)^2+y^2]-√[(x-4)^2+y^2]=R=3
符合双曲线定义，焦点为M、A，c=4，2a=R=3，a=1.5，b=√(c^2-a^2)=(√55)/2
所以动圆圆心的轨迹方程 x^2/a^2 - y^2/b^2=1，
即(4/9)x^2-(4/55)y^2=1。
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