Question

等差数列｛An｝的公差为－2，且a1，a3，a4成等比数列，（1）求数列｛An｝的通项公式

Answer 1

因为a1，a3，a4成等比数列
所以a1×a4=a3×a3
即a1×(a1-6）=a1×a1-8a1+16 得a1=8
所以｛An｝=8+（n-1)×-2
=10-2n

Answer 2

公差d=－2，则：a3=a1＋2d=a1－4，a4=a1＋3d=a1－6，又：
(a3)²=(a1)×(a4)，则：
(a1－4)²=(a1)(a1－6)
(a1)²－8a1＋16=(a1)²－6a1
a1=8
则：an=a1＋(n－1)d=－2n＋10

Answer 3

解：设a1=x ,则a3=x-4 ,a4=x-6
又因为a1,a3,a4成等比数列，则a3的平方=a1*a4
可得（x-4)*(x-4)=x*(x-6)
得x=8
即a1=8 ,且公差d=-2
An=a1+(n-1)*d=8+(n-1)*(-2)=10-2n

Answer 4

解 a1a4=a3*a3
a1(a1-6)=(a1-4)^2
a1=8
an=8-2(n-1)
=-2n+10