Question

高中数学，积分问题。

随机向区域｛0≤y≤4、x≥0、y≥x²内投一点，且该点落在区域内每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不小于π/4的概率为？

Answer 1

本题就是计算在这个区域内大于π/4部分的面积占总面积的大小
总面积：
∫[0--->2] (4-x²)dx
=4x-(1/3)x³ |[0--->2]
=8-8/3
=16/3
倾角小于π/4部分的面积
∫[0--->1] (x-x²)dx
=(1/2)x²-(1/3)x³ |[0--->1]
=1/6
因此：1-(1/6)/(16/3)=31/32

Answer 2

概率是31/32 只要会牛顿-莱布尼茨公式，求起来就很简单了！

Answer 3

0.667

追问

这个更离谱。

追答

看错了，不是7/8嘛

Answer 4

1/32

追问

貌似不对。

追答

31/32