Question

观察下列等式（x+1)(x+1)=X^2-1 （x+1)(x^2+x+1)=x^3-1 （x+1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

计算：3*（1*2+2*3+3*4+……+99*100）=

Answer 1

公式：1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=【n(n+1)(n+2)】/ 3

所以：3*（1*2+2*3+3*4+……+99*100)
=3*(99x100x101)/3
=999900

或者根据规律
1*2=（1*2*3-0*1*2）/3
2*3=（2*3*4-1*2*3）/3
3*4=（3*4*5-2*3*4）/3

3*（1*2+2*3+3*4+……99*100）
=1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......+99*100*101-98*99*100
=99*100*101
=(100-1)(100+1)*100
=999900