Question

观察下列等式（x-1)(x+1 )=x^2-1;(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

(1)请你猜想一般规律：（x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)=
(2)已知x^3+x^2+x+1=0,求x^2008的值

Answer 1

(1) （x-1)(x^n+x^n-1+x^n-2)+...+x^2+x+1)= x^(n+1) -1
(2) 解：根据题意
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 -1 =0
x^4=1
x^2008 =(x^4)^502 =1^502 =1
望采纳

Answer 2

（x-1)(x+1 )=x^2-1;
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1;
(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

....................................
（x-1)(x^n+x^(n-1)+....+1)=x^(n+1)-1

追问

（2)呢？

追答

(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

=>1+(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4
=>x^4=1

x^2008
=(x^4)^502
=1^502
=1

Answer 3

x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+x^(n-3)+...x^2+x+1]=x^n-1

追问

（2）呢？

追答

x^2008=x^(4*502)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)=0
x^4=1
x^(4*502)=1^502=1

追问

你慢了一步，要不然会选你的

追答

开始看题目的时候我没看见你有写1问和2问，不过我猜你是要写x^n-1的通式。=你追问我才看见题目了！
没有采纳给个赞吧！哈哈