Question

仔细观察,探索规律: (x-1)(x+1)=x^2-1；(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1；(x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1

（1）试求出2^5+2^4+2^3+2^2+2+1的值 （2）写出2^2012+2^2011+……+2+1个位上的数

Answer 1

（1）2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(2-1)(2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)=2^6-1=63

(2)2^2012+2^2011+……+2+1=2^2013-1

2^1个位上的数=2
2^2个位上的数=4
2^3个位上的数=8
2^4个位上的数=6
2^5个位上的数=2
............................
2^(2013)=2^(4x503+1)个位上的数=2
2^2013-1个位上的数=1

Answer 2

(x-1)(x^5+x^3+x^2+x+1)=x^6-1
x=2带入，得65
2^2012+2^2011+……+2+1=2^2013-1
2^1个位=2，2^2个位4
2^3个=8 2^4个位6
依次为2486 2486
所以2^2013个位=2
2^2013-1的个位为1