Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F，交AD于E， 求证：∠BAF=∠ACF

Answer 1

因为AD是△ABC中∠BAC的平分线

所以∠BAD=∠DAC

∠BAC=2∠BAD

因为AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F

所以△ADF是等腰三角形

∠DAF=∠ADF（等腰三角形的底角相等）

∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于其它两个角的和）

∠BAF=∠B+∠BAD+∠BAD（等式交换）

∠ACF=∠B+∠BAC（三角形的外角等于其它两个角的和）

所以∠BAF=∠ACF

Answer 2

D在BC上吧. 因为EF为垂直平分线.所以AF=FD. 所以角FAD=角FDA 角FDA=角DCA+角DAC 角FAD=角FAB+角BAD 因为角平分线. 所以角BAD=角DAC 所以角FAB=角ACD 得证.

Answer 3

因为ad的垂直平分线ef
所以角fad=角adf
又角adf=角b+角bad
角fad=角fac+角cad
因为ad是角bac的平分线
所以角cad=角bad
所以角b=角fac
又角acf=角b+角bac,角baf=角bac+角fac
由上可知：∠baf=∠acf
好了，此题解决
楼主慢慢看吧，理解了之后记得采纳下哦