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解：分类讨论
判别式=a²-16
（1）a²-16<0, 即-4<a<4
二次函数y=x^2+ax+4开口向上，与x轴无交点
所以 不等式解集是R
（2）a²-16≥0, 即a≤-4或a>4
x^2+ax+4=0
的两个根是 [-a±√(a²-16)]/2
所以 不等式解集是{x|x< [-a-√(a²-16)]/2或x> [-a+√(a²-16)]/2 }
判别式=a²-16
（1）a²-16<0, 即-4<a<4
二次函数y=x^2+ax+4开口向上，与x轴无交点
所以 不等式解集是R
（2）a²-16≥0, 即a≤-4或a>4
x^2+ax+4=0
的两个根是 [-a±√(a²-16)]/2
所以 不等式解集是{x|x< [-a-√(a²-16)]/2或x> [-a+√(a²-16)]/2 }
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