Question

经济学计算题，谢谢

1.某企业的成本函数为C=X^3-6X^2+15X+10，X为产量，产品价格为15，对企业每单位产品征收2.28单位产品税时，企业的产量如何变化。对企业只征收10单位定额税时，企业的产量如何变化？

2.X公司和Y公司是机床行业的竞争者，这两家公司主要产品的需求曲线分别为Px=1000-5Qx，Py=1600-4Qy，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y，求XY当前的价格弹性。假定Y降价后，Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx下降到75，求X和Y的交叉价格弹性。 假定Y公司谋求销售收入最大化，其降价是否合理？

Answer 1

1、固定价格不变，厂商是价格的接受者，P=MR=MC 是利润最大化原则
MC=TC'=3x^2-12x+15=P=15 3x^2=12x x=4目前产量
征收单位产品税后成本函数TC=X^3-6X^2+15X+10+2.28x
MC=3x^2-12x+15+2.28=P=15 X^2-4X+0.76=0 x=3.8 产量减少0.2个
若只征收10定额税，TC=X^3-6X^2+15X+10+10 MC=3x^2-12x+15 不变，产量不变

2、Qx=100 Px=1000-5*100=500； Qy=250 Py=1600-4*250=600 ；
Qx‘=-1/5 Qy’=-1/4 价格弹性 Ex=-1/5*（500/100）=-1 Ey=-1/4*（600/250）=-0.6
Qy=300 Py=1600-4*300=400 Py降价幅度=（400-600）/600=-1/3
Qx=75 下降幅度（ 75-100）/100=-1/4 交叉弹性Exy=（-1/4）/（-1/3）=3/4
若y谋求销售收入最大化，降价不合理，因为当时Ey=-0.6 绝对值小于1，缺乏弹性，不该降价

Answer 2

本题已知条件情况下是无法解的。如果假设2003年2月的CPI还是2.7%  那么存款利息缩水公式 △M=M(实际利率r-CPI)   其中M为本金  那么本题而言 -22.05=4900（r-2.7%）解得 实际利率r=2.7%-22.05/4900=2.7%-0.45%=2.25%