在平面直角坐标系X0Y中,已知P是函数F(X)=E的X次方(X>0)的图像上的动点,该图像在点P处的切线L交Y轴于M 5

,过点P作L的垂线交Y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为T,则T的最大值为... ,过点P作L的垂线交Y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为T,则T的最大值为 展开
死是生的开始
2012-04-15 · TA获得超过551个赞
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f'(x)=e^x, 设P(x0,e^(x0)),切线l: y=e^(x0)(x-x0+1),令x=0,得 

M(0,e^(x0)·(1-x0)).法线l': y=-e^(-x0)(x-x0)+e^(x0),令x=0,得 

N(0,x0·e^(-x0)+e^(x0)). ∴ 2t=2e^(x0)-x0[e^(x0)-e^(-x0)], 

∵ 2t'=[e^(x0)+e^(-x0)](1-x0)=0,得驻点x0=1. ∵ x0,1iht'>0,函数t是增函数,t<1时,t'<0,函数t是减函数, 

∴ x0=1时,t有最大值[e+e^(-1)]/2.

问问问1995
2012-09-08 · TA获得超过259个赞
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 解:设切点坐标为(m,em)
∴该图象在点P处的切线l的方程为y-em=em(x-m)
令x=0,解得y=(1-m)em
过点P作l的垂线的切线方程为y-em=-e-m(x-m)
令x=0,解得y=em+me-m
∴线段MN的中点的纵坐标为t=
1/2 [(2-m)em+me-m]
令t'=0解得:m=1
当m∈(0,1)时,t'>0,当m∈(1,+∞)时,t'<0
∴当m=1时t取最大值
1/2 (e+e-1)
故答案为:
1/2(e+e-1)
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行远937
2012-04-08 · TA获得超过1579个赞
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解:导函数是函数本身 设P点坐标为(x0,e^x0)
则切线方程是y=xe^x0+e^xo(1-x0)
所以M点坐标是(0,e^xo(1-x0),)
过点P作L的垂线方程是
y=-x/e^x0+(x0/e^xo+e^xo)
所以N点的坐标是(0,(x0/e^xo+e^xo))
线段MN的中点的纵坐标为T=x0/e^x0+2e^x0-e^x0
下面再求函数T=x0/e^x0+2e^x0-e^x0
的最大值即可,将函数求导得导函数是[e^(2x0)+1](1-x0)/e^x0
容易判断函数在x0=1处取得极大值 ,也是最大值
带入求解即可
T的最大值是e+1/e
谢谢
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q8...7@163.com
2012-04-10
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设P点坐标为(x0,e^x0)
则切线方程是y=xe^x0+e^xo(1-x0)
所以M点坐标是(0,e^xo(1-x0),)
过点P作L的垂线方程是
y=-x/e^x0+(x0/e^xo+e^xo)
所以N点的坐标是(0,(x0/e^xo+e^xo))
线段MN的中点的纵坐标为T=x0/e^x0+2e^x0-e^x0
下面再求函数T=x0/e^x0+2e^x0-e^x0
的最大值即可,将函数求导得导函数是[e^(2x0)+1](1-x0)/e^x0
容易判断函数在x0=1处取得极大值 ,也是最大值
带入求解即可
T的最大值是e+1/e
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