Question

已知函数f（x）=loga（1-a^x），a>1 求函数的定义域和值域 讨论f（x）的单调性 证明函数图象关于y=x对称

Answer 1

1、因为a>1，则：
1－a^x>0
a^x<1
x<0
即定义域是(－∞，0)
因为a^x>0，则0<1－a^x<1，则值域是(－∞，0)
因a>1，则a^x递增，1－a^x递减，从而f(x)是递减
2、
y=log(a)(1－a^x)
a^y=1－a^x
a^x=1－a^y
x=log(a)(1－a^y)
则反函数是：y=log(a)(1－a^x)
反函数与原函数一样，则这个函数的图像关于y=x对称

Answer 2

a>1, 则定义域为1-a^x>0, 得：a^x<1, 即x<0
因0<1-a^x<1, 得值域为y<0
因为1-a^x为减函数，所以loga(1-a^x)为减函数。即f(x)在定义域单调减

由y=loga(1-a^x), 得：1-a^x=a^y, 得：x=loga(1-a^y), 即f(x)的反函数为y=loga(1-a^x)
故f(x)与其反函数相同，即关于y=x对称。

Answer 3

定义域为(-无穷，0） 值域（-无穷，0），
在定义域上单调递减，对称性：对于经过的每一点(x0,y0)可以证明必经过(y0,x0)即可