Question

高一物理。。根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，

根据对某一双星系统的光学测量确定该双星系统中每一个星体的质量都是M，两者相距L，他们正围绕两者连线的中点做圆周运动，实际运动周期为T，若实验中观测到的运动周期为T',且T'：T=1：根号N（N＞1）。为了解释观测周期T'和双星运动周期T不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种观测不到的物质---暗物质。如果暗物质与物质间的作用力也遵守万有引力定律，作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，如不考虑其它暗物质的影响，是根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度

Answer 1

设暗物质质量为M'，则每一颗双星受到的引力作为向心力：(GM^2/L^2)+(GMM'/(L/2)^2)=M(4π^2/T'^2)*(L/2)，则T'^2=2π^2L^3/(G(M+4M'))
若不考虑暗物质，双星的周期应该是：GM^2/L^2=M(4π^2/T^2)*(L/2)，即T^2=2π^2L^3/(GM)。
按题意：T'^2:T^2=1:N，所以M/(M+4M')=1:N，M'=(N-1)M/4。
密度=M'/V=((N-1)M/4)/((πL^3)/6)