Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6 ，点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x，（1）若△AP

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6 ，点P、Q分别是AC、BA边上的动点，且AP=BQ=x，（1）若△APQ的面积是y，试求y关于x的函数解析式；并写出定义域。
（2）当△APQ为等腰三角形时，求x的值；
（3）如果点R是BC边上的动点，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在这样的x，使得∠PQR=90° 。若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1、y=1/2*X*CO
=1/2*X*(6-X)
=3X-1/2*X*X (X*X就是X的平方）（0<X<6)
2、x^2=(6-x)^2+(8-x)6^2
x^2-28x+100=0
x1=14+4根号6
x2+14-4根号6
3、不存在
因为∠PQR=90° 说明PQ垂直BC， ，∠C=90° 说明AC垂直BC P点在AC上，说明PQ与PR重合，即使C和R在同一点上
所以不存在。

Answer 2

解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴BPAB=BQBC，即10-a10=a8
解得：a=409，

（2）点C′不落在线段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：12（10-a）：a=8：10
解得a=5013
CQ=（8-a）=5413
∴BQ＜QC
∴点C′不落在线段QB上