设有关于X的一元二次方程X^2+2aX+b^2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数b是区间[0,2]任取的一斤数求上述...

设有关于X的一元二次方程X^2+2aX+b^2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数b是区间[0,2]任取的一斤数求上述方程有实根的概率.... 设有关于X的一元二次方程X^2+2aX+b^2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数b是区间[0,2]任取的一斤数求上述方程有实根的概率. 展开
qiming27
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方程要有实根需△>0,△=4a^2-4b^2=(2a+2b)(2a-2b).△>0则需2a+2b与2a-2b同号。其中a>0,b>0,所以2a+2b>0,即需2a-2b>0,即a>b。又a<3,b<2.根据几何概型,得方程有实根的概率为(2X2X1/2)/(2X3)=1/3。
dennis_zyp
2012-04-08 · TA获得超过11.5万个赞
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有实根,则须满足:delta=4(a^2-b^2)>=0
即:a^2>=b^2
因a,b都为非负,
所以有:a>=b
以a为纵轴,b为横轴,则有实根的区域为在矩形0=<a<=3, 0=<b<=2中由直线a=b上方的梯形区域
概率即为其与矩形的面积比
为 (1+3)*2/2/(2*3)=4/6=2/3
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