Question

设有关于x的一元二次方程x^2+2ax+b^2=0 若a是从区间【0，3】任取的一个数，b是从区间【0，2】任取的一个

设有关于x的一元二次方程x^2+2ax+b^2=0

若a是从区间【0，3】任取的一个数，b是从区间【0，2】任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

Answer 1

若该方程有实数根，则△=2a.2a-4.b.b>=0, 即a.a-b.b>=0, 化简为（a+b）（a-b）>=0,因为a的区间是【0,3】，b的区间是【0,2】，所以a+b>=0恒成立，那么若使方程有实根则必有a-b>=0，即a>=b。要使a>=b恒成立，则a只能在区间【2,3】上取，【2,3】区间占【0,3】区间的1/3，所以该题的答案是1/3