Question

在直角坐标系中，有四个点A(-8,3）、B（-4,5）、C（0，n)、D（m，0），当四边形AB

在直角坐标系中，有四个点A(-8,3）、B（-4,5）、C（0，n)、D（m，0），当四边形ABCD的周长小时，m/n的值为？

Answer 1

做点A（-8,3）关宏或塌于x轴的对称点A＇(-8，-3)
做点B（-4,5）关于y轴的对称点B＇(4,5)
连接A＇B＇,与x轴交于点D（m,0), 与y轴交团吵于点C(0,n)
此时蔽圆四边形ABCD周长最小，就是线段A＇B＇的长度
设直线A＇B＇的解析式为y=kx+b , 将A＇(-8，-3) ，B＇(4,5)代入
-3=-8k+b
5=4k+b
解得：k= 2/3, b=7 /3
所以，y=2/3 x + 7/3 ,
所以直线与x轴交点（-7/2，0) ,与y轴交点（0,7/3）
所以n=7/3, m=-7/2

Answer 2

做点A（-8,3）关于x轴的对称点A＇(-8，-3)
做点B（-4,5）关于y轴的对称点B＇(4,5)
连接A＇宏或塌B＇,与x轴交于点D（m,0), 与y轴交于点C(0,n)
此时四边形ABCD周长最小，就是线段A＇B＇的长度
设直线A＇B＇的解析式为y=kx+b , 将A＇(-8，-3) ，B＇(4,5)代入
-3=-8k+b
5=4k+b
解得：团吵k= 2/3, b=7 /3
所以，y=2/3 x + 7/3 ,
所以直线与x轴交点（-7/2，0) ,与y轴交点（0,7/3）
所以蔽圆n=7/3, m=-7/2