Question

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC （1）若∠B=70°，∠c=30°

如图①所示△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，请你计算∠DAE的度数

（2）若△ABC中，∠B=α ，∠C=β（α > β），请你根据第一问的结果大胆猜想∠DAE与α、β间的等量关系，但不必说理由

（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F作FG⊥BC于G，且∠B=80°，∠C=40°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数

（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上，其他条件不变，则∠EFG的速度大小发生改变吗？请说明理由问题补充：

第(3)（4）问要详细过程！！！

Answer 1

有图吗？

追问

没有啊

Answer 2

(1) ∠C=30° ∠B=70° 所以∠BAC=80° 所以∠EAC=40°所以∠AEC=110°所以直角三角形EAD中∠EAD=20°
(2)∠DAE=(α-β)/2
(3)因为AD⊥BC FG⊥BC 所以AD平行于FG所以∠DAE=∠EFG ∠DAE=(α-β)/2
所以∠EFG=∠DAE=20°
(4)不发生变化，因为只要FG⊥BC 就有AD平行于FG所以∠DAE=∠EFG 所以∠EFG=∠DAE=(α-β)/2

解为什么第二问为∠DAE=(α-β)/2
180-α-β=∠BAC ∠BEA=∠EAC+∠C=1/2∠BAC+∠C=90-1/2α-1/2β+β
在直角三角形ADE中∠DAE=90-∠BEA=90-(90-1/2α-1/2β+β) =(α-β)/2

解题不容易，看对就给个采纳吧

追问

谢啦