Question

一道初三的数学应用题（一元二次方程）

如图所示（图略），在一条河流的东岸有一座城市D，河流的西岸点B有一林场，点A是一移动的沙漠的边缘点，沙漠由A沿直线AC方向自西向东移动，将影响D城市的环境，该市政府计划自点B起沿直线BC方向修建一定宽度的固沙防护林，以测得AB为50km，林场B到沙漠移动的方向AC的距离为30km，如果沙漠每年移动8km，而固沙防护林每年营造6km，要在沙漠边缘移到C点时刚好营造好BC段的固沙防护林。(1)求营造好BC段的固沙防护林需要多少年？(2)如果改为自点B营造与AC方向垂直的同样宽度的防护林,由于水源和地质条件的约束,造林速度为每年3km，这样造林能否挡住移动沙漠？

Answer 1

（1）解： 设需要X年，因为漠边缘移到C点时刚好营造好BC段，则BC/6=X AC/8=X，即BC=6X,AC=8X。
S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠CAB=1/2*AB*BC*sin∠ABC;
sin∠CAB=30/50=3/5 ，AB=50，代入上式得：sin∠ABC=4/5 所以∠C等于90°，即BC垂直AC
所以BC=AB* cos∠ABC=50*3/5=30千米
所以X=30/6=5（ 年）
（2）
不能。因为B到AC的距离为30千米，如果按照每年3KM的速度造林，则需要10年。而沙漠到达C点只需5年。所以不能。

Answer 2

没图啊，把图发过来。