Question

如图，已知直线y=(1/2)x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。

如图，已知直线y=(1/2)x与双曲线y=k/x(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。
1）求k的值；
2）过原点O的另一条直线l交双曲线y=k/x(k>0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

解：1.A既在直线上有在曲线上,代入直线方程,得A点纵坐标为2,把A(4,2)代入曲线方程,得K=8
2.A(4,2),B(-4,-2)P(x,8／x),Q(-x,-8／x)
AB=4√5,AB直线为y=1/2x,由P点到直线AB 的距离*4√5=24
得,｜x-16／x｜=6,解,X=8,-8,2,-2,
∵P在第一象限,负值舍,
P(8,1)或P(2,4)

问：P到直线AB的距离怎么求?

Answer 1

那你就按照那个图， 用普通几何图形的割补方法， 设P点坐标为（x，8/x），然后求出面积表达式=24，求出x就好。
第一二个题看得懂吗 我可是画的很辛苦的捏

这个是解析几何的方法，用初中的知识来解实在是麻烦。
3. 过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
解：y=(1/2)x 与 y=8/x 的交点为：A(4, 2), B(-4, -2)
所以 AB=4√5
因为 四边形APBQ面积是24
所以 S△APB＝12
所以 P到AB距离＝6√5/5
因为 P在双曲线上
设P(X, 8/X)
根据点到直线距离公式，d＝|X-16/X|/√5=6√5/5
所以 X＝8 或者 X＝-2(舍去) 或者 X＝-8(舍去) 或者 X＝2
所以 P1(8, 1) 或者 P2(2, 4)
（注：√这个符号是根号）
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