Question

已知函数f(x)=x^m-2/x且f(4)=7/2,①求m的值②判断f(x)的奇偶性，判断f(x)在（0，+无穷）上的单调性

给予证明详细点

Answer 1

（1） 由f（4）=7/2得，f(4)=4^m-2/4=7/2 ,得m=1
（2）f(x)=x^1-2/x 定义域关于原点对称，f(-x)=-x^1+2/x=-f(x）所以f(x)是奇函数；
设x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=x2-2/x2-x1+2/x1=(x2-x1)+2(x2-x1)/x2*x1>0,所以(x2)>f(x1),f(x)在（0，+无穷）上的单调增函数

追问

对吗，和其他的答案呢差不多啊

Answer 2

①f(4)=4^m-2/4=7/2 得：m=1
②函数f(x)=x-2/x的定义域为{x≠0}
f(-x)=-x+2/x=-(x-2/x)=-f(x)
故，f(x)为奇函数
f(x)的导函数fx=1+2/(x^2)
在（0，+无穷）恒大于0，所以
f(x)在（0，+无穷）上单调递增