Question

已知复数z = (1-i)^2+3(1+i) /2-i，若z^2+az+b=1-i，求实数a，b的值?/

Answer 1

解：
z=(1-i)²+3(1+i)/(2-i)
=-2i+3(1+i)(2+i)/5
=-2i+3(1+3i)/5
=3/5-1/5 i
若z²+az+b=1-i,则
√[(3/5)²+(1/5)²]+3a/5+b-a/5 i=1-i
即√10/5+3a/5+b-a/5 i=1-i
a,b∈R,由复数相等定义得
√10/5+3a/5+b=1 ①
-a/5=-1 ②
解得a=5,b=-(2+√10/5)

Answer 2

已知复数z = (1-i)²+3(1+i) /(2-i)，若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值?
解：z=(1-2i+i²)+3(1+i)(2+i)/[(2-i)(2+i)]=-2i+3(2+3i+i²)/5=-2i+3(1+3i)/5=(3-i)/5，
代入z²+az+b=1-i中得[(3-i)/5]²+a(3-i)/5+b=1-i
把平方项展开得：(8-6i)/25+a(3-i)/5+b=1-i
用25乘两边去分母得：8-6i+5a(3-i)+25b=25(1-i)
移项，合并同类项得：(19-5a)i+25b+15a-17=0
故得19-5a=0，即有a=19/5；25b+15×(19/5)-17=25b+40=0，故b=-40/25=-8/5.
即a=19/5，b=-8/5.