Question

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM⊥MN，当M运动到什么位置

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM⊥MN，当M运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN
（利用比例）

Answer 1

因为Rt△ABM∽Rt△AMN，其中∠ABM=∠AMN=90°
所以，∠BAM=∠MAN
所以：AB/AM=BM/MN

在Rt△ABM中，由勾股定理得到：AM=√(16+x^2)
由(1)的过程知，CN=x(4-x)/4
所以，在Rt△MCN中由勾股定理得到：
MN=√{(4-x)^2+[x(4-x)/4]^2}=√{(4-x)^2+[x^2(4-x)^2/16]}
=√[(4-x)^2*(x^2+16)]/16
=[(4-x)/4]*√(x^2+16)
代入(1)中有：4/√(16+x^2)=x/[(4-x)/4]*√(x^2+16)
所以：x/(4-x)=1
解得：x=2