Question

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长为2,点P是CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角。

1）求CC1的长 2）求点C到平面BC1D的距离

Answer 1

连接BP
则∠APB=30°
AB=2 ∠ABP=90°
所以 AP=4 BP=2√3
因为 BC=2
所以 CP=√[(2√3)²-2²]=2√2
得 CC1=2CP=4√3

第二个我想通过求体积来求
但是今天很晚了

Answer 2

1
连接PB
∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∵BB1⊥底面ABCD
∴AB⊥BB1
∵ABCD是正方形
∴AB⊥BC
∴AB⊥平面BCC1B1
∴∠APB是直线AP与平面BCC1B1成的角
∴∠APB=30º
∵AB=2
∴PB=AB/tan30º=2√3
∵BC=2
∴PC=√(PA²-BC²)=2√2
∵P是CC1的中点
∴CC1=4√2
2
设点C到平面BC1D的距离为h
∵BC1=DC1=√[(4√2)²+4]=6
BD=2√2
取BD中点为O,
C1O=√(BC1²-BO²)=√34
∴SΔBC1D=1/2*2√2*√34=2√17
∵V C-BC1D=VC1-BCD
∴1/3*SΔBC1D*h=1/3*SΔBCD*CC1
∴h=6√17/17
∴C到平面BC1D的距离是6√17/17