Question

设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是

A，X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X) C.Y^2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)

Answer 1

等比数列的一个性质：
在共有3n项的等比数列中，其前n项和(x)、中间n项和(y－x)、最末的n项和(z－y)，这三个和也成等比数列。
本题中，则有：
(y－x)²=x(z－y)
y²－2xy＋x²=xz－xy
x²＋y²－xy－xz=0
y²－xy=xz－x²
y(y－x)=x(z－x)
本题选【D】

Answer 2

选A，
分析：任意等比数列，可以设它是首项和公比均为一的常数等比数列，那么X、Y、Z就分别是1n、2n、3n，代入等式，只有A成立，所以选A

Answer 3

前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，
x=a
y=a(1+q^n)
z=a(1+q^n+q^2n)
好象没有正确答案啊

Answer 4

D