Question

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式

Answer 1

解：（1）抛物线与x轴的另一交点坐标为（6,0），设解析式为y=a(x-2)(x-6),将C（0,12）代入得
12=a(0-2)(0-6),得a=1,则抛物线解析式为y=x^2-8x+12,顶点P为（4，-4）
（2）因为直线y=2x与PB平行，则OP=BD时四边形OPBD为等腰梯形，设D(m,2m)则有
OP^2=BD^2，(m-6)^2+(2m)^2=4^2+4^2，即5m^2-12m+4=0,解得m1=2/5,m2=2(此时为平行四边形舍去)，所以直线y=2x上存在D点符合题意，此时有D(2/5,4/5)
图呢

Answer 2

因为对称轴为直线x=4
A、B为抛物线与x轴交点
所以A.B关于直线x=4对称
因为A（2,0），所以B（6.0)
设y=a(x-2)(x-6)
把C(0，2）代入得a=1
所以y=（x-2）(x-6）
[化成顶点式你应该会吧]
p(4，-4）
后面的我木思路哪个同学好心教下我？

Answer 3

因为对称轴为直线x=4A、B为抛物线与x轴交点所以A.B关于直线x=4对称因为A（2,0），所以B（6.0)设y=a(x-2)(x-6)把C(0，2）代入得a=1所以y=（x-2）(x-6）[化成顶点式你应该会吧]p(4，-4）

Answer 4

 

 

望采纳

Answer 5

图就是图一，把M点在OP之上