Question

已知等比数列{an}中，Sn等于2的n次方减1，求a1的平方+a2的平方+…+an的平方，（急求！帮帮忙啊！）

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) = 2^n-1
由多项式相等：各项系数相等，常数项相等
可知，q=2, a1/(1-q)= -1
解得a1=1, q=2
则an² = a1·q^(n-1) = 4^(n-1)
仍是等比数列，且首项为1，公比为4
则a1²+a2²+……+an² = (1-4^n)/(1-4) = (4^n-1)/3

Answer 2

因为 Sn=2^n-1
所以 S(n-1)=2^(n-1)-1
相减得a(n)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
令 b(n)=a²(n)=4^(n-1)
故而 T(n)=b(1)+....+b(n)
=1+4+...+4^(n-1)
=(4^n-1)/3

Answer 3

Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1

a(n)=S(n)-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
b(n)=a²(n)=4^(n-1)

T(n)=b(1)+....+b(n)
=1+4+...+4^(n-1)
=(4^n-1)/3