Question

如图，已知反比例函数y1=k/x和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点d，且点A的横坐标为1，点d的纵坐标为-1

过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．

Answer 1

解：1，设A（1，m) 因为s△AOB=1/2m，s△AOB=1，所以m=2，A（1,2），或A（1，-2）。k=2，或k=-2,所以D（-2,-1）或D（2，-1），经过AB的直线解析式为y=x+1，或y=x-3. , 2，y=x+1交x轴于C（-1,0),则∠ACO=45°，若经过AB的直线解析式为y=x-3,则∠ACO=45°。

Answer 2

此题应如此解答：由A的横坐标为1，得到OB=1，
∵△AOB的面积为1，
∴
1
2
AB•OB=1，即
1
2
AB=1，
解得：AB=2，
∴A（1，2），
将A的坐标代入反比例函数解析式得：2=
k
1
，
解得：k=2，
∴反比例函数解析式为y1=
2
x
；
又D的纵坐标为-1，且D在反比例函数图象上，
∴将y=-1代入反比例解析式得：-1=
2
x
，
解得：x=-2，
∴D（-2，-1），
将A和D的坐标代入一次函数y2=kx+b中得：

k+b=2
-2k+b=-1

，
解得：

k=1
b=1

，
∴一次函数解析式为y2=x+1；
（2）证cb=ab，又因为角abc=90°，所以角aco=45°。
另外，此题因为有图仅一个函数解析式，不需分类讨论。