Question

关于等比数列的数学题，求解

1.在14和7/8之间插入n个数组成等比数列，且个项之和是77/8，求项数。
2.等比数列｛an｝的前n项和为Sn，且S5=7√2+6，S7-S2=14√2+12，求公比q。

Answer 1

1、
14/(7/8)=16=2^4或4^2，而且77/8<14，所以公比为-2，-1/2,，-4或-1/4
因此，只需把这四个数分别带进去，最后得出公比为-1/2时成立。
所以应该在14与7/8之间插入-7、7/2、-7/4
最后此数列为首项是14，公比是-1/2的等比数列。
所以项数为：5。 （即：14、-7、7/2、-7/4 、7/8）

2、
(S7-S2)/S5 = 2
[a1q^2(1-q^5)/(1-q)]/[a1(1-q^5)/(1-q)] = 2
q^2 = 2
q =√2， (负的舍去了)。