Question

在菱形ABCD中.AB=BD.点E.F分别在AB.AD上,AE=DF。连BF于DE相交于G,连CG

求证：DG+BG=CG

Answer 1

证明：延长GB至M使BM=DG，连接CM

∵四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=AD   ∵AB=BD

∴AB=BC=CD=AD=BD

∴△ABD，△BCD为等边三角形

∴∠ADB=∠CDB=∠CBD=∠A=60°

∵AE=DF   ∴△ADE≌△DBF

∴∠1=∠2    ∴∠CDG=∠ADB+∠CDB-∠2=120°-∠2

∵∠CBM=180°-∠CBD-∠1=120°-∠1

∴∠CDG=∠CBM    ∵CD=CB,DG=BM

∴△CDG≌△CBM

∴CG=BM,∠3=∠4

∵∠3+∠5=∠BCD=60°

∴△CMG为等边三角形

∴CG=GM=BG+BM

∵DG=BM

∴CG=BG+DG

追问

谢了