Question

若a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是

要详细过程，很急用。。。详细。。。高一题。。。

Answer 1

解：
由题设可得：
a+c=1-b
ac=b²
（a,b,c均不为0）
∴由伟达定理可知，a,c是关于x的方程：
x²-(1-b)x+b²=0
的两个非0实数根。
∴由此可得，判别式
⊿=（1-b)²-4b²≥0. (b≠0)
解得：-1≤b≤1/3.且b≠0.
∴结合b=1-(a+c)可得：
-1≤1-(a+c)≤1/3,且1-(a+c)≠0
∴2/3≤a+c≤2且a+c≠1
即a+c∈[2/3, 1)∪(1, 2]

Answer 2

解：等比q，
a+b+c=a(1+q+q^2)=1
a=1/(1+q+q^2)
a+c=1/(1+q+q^2)*(1+q^2)
=1/[1+q/(1+q^2)]
2/3≦1/[1+q/(1+q^2)]≦2

Answer 3

因为a,b,c成等比数列，所以a,b,c都不能为0，又a+b+c=1,所以a+c=1-b,所以a+c不等于1，所以a+c的取值范围是[2/3,1）u(1,2]