Question

设{An}的公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2的平方+a3的平方=a4的平方+a5的平方。S7=7。(1)...

设{An}的公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2的平方+a3的平方=a4的平方+a5的平方。S7=7。(1)求数列{An}的通项公式和前n项和Sn。

Answer 1

首先通过‘a2的平方+a3的平方=a4的平方+a5的平方’可得a1=-5d/2，其中d为公差，
又由‘S7=7’的S7=7d/2=7得d=2，所以a1=-5.由以上结果可知{An}=a1+（n-1）d=2n-7，Sn=n的平方-6n。此类题的关键是处理已知条件，将其简化成需要的未知量，此题即是求解a1和d。

Answer 2

为了看得更清楚，我用公式编辑器做好，截成图了，看看吧

Answer 3

(a2)^2-(a4)^2=(a5)^2-(a3)^2
(a2-a4)(a4+a2)=(a5-a3)(a5+a3)
-2d(a1+3d+a1+d)=2d(a1+4d+a1+2d)
-2a1-4d=2a1+6d
a1=-5/2d
S7=7a1+7*(7-1)*d/2=7
a1+3d=1
-5/2d+3d=1
d=2
a1=-5/2d=-5
an=a1+(n-1)d=-5+2(n-1)=2n-7
Sn=na1+n(n-1)d/2=-5n+n(n-1)=n^2-6n