Question

向量：OA=1，OB=根号3，OA*OB=0，点C使角AOC=30度，设OC=mOA+nOB(m,n属于R),则m/n=

Answer 1

分析：将向量OC→沿OA→与OB→方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请注意分类讨论，避免出错．

解答：

解：

法一：如图所示：OC→=OM→+ON→，设|ON→|=x，则|OM→|=√3x．

OC→=√3x•OB→/|OB→|+x•OB→/|OB→|=√3xOA→+√3/3xOB→

∴m/n=(√3x)/(√3/3x)=3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．

则OA→=（1，0），OB→=（0，√3），

∴OC→=mOA→+nOB→

=（m，√3n），

∴tan30°=√3n/m=√3/3，

∴m/n=3．