Question

关于函数的零点问题应该怎么做？

例如，f（x）=0在区间(a,b)内有一解，则求f（x）中所含字母的取值范围，就这一类的题目怎么做？还有其他类型的都是求系数的取值范围，该怎么做？

Answer 1

解：
f（x）=0在区间(a,b)内有一解，说明f(a)×f(b)＜0

零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。
　　证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令
　　E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}.
　　由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，
　　存在ξ=supE∈[a,b].
　　下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上，
　　(i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知
　　存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE,
　　这与supE为E的上界矛盾；
　　(ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知
　　存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ,
　　这又与supE为E的最小上界矛盾。
　　综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。
　　我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

Answer 2

考虑：零点大概位置、区间内单调性、结合图形、再比较大小 。
二楼：f（x）=0在区间(a,b)内有一解，说明f(a)×f(b)＜0，此结论不成立。
很简单，如果抛物线与x轴有两交点， x1=1，x2=2，那么f（0）*f(3)<0能成立么？？？？显然不成立。

Answer 3

这是一个在数学中经常应用的方法
就是把函数零点的问题转化成两个函数交点的问题
令lnx+2x-6=0得lnx=6-2x
可以转化成y=lnx和y=6-2x的图像交点
懂了吗？