Question

已知a=(1,2),b=(-3,2).当k为何值时。

求：
1、ka+b与a-3b垂直?
2、ka+b与a-3b平行?

Answer 1

1. ka+b与a-3b垂直， 则(ka+b)*(a-3b)=0
即ka*a+b*a-3ka*b-3b*b=0
而a=(1,2), b=(-3,2)
所以a*a=1^2+2^2=5, a*b=1*(-3)+2*2=1, b*b=(-3)^2+2^2=13
所以ka*a+(1-3k)a*b-3b*b=5k+(1-3k)-3*13=0
即2k=38,所以k=19.
2. ka+b与a-3b平行，
而ka+b=(k-3, 2k+2), a-3b=(10, -4)
所以(k-3)*（-4)-(2k+2)*10=0
即24k=-k， 解得k=-1/3.
注：a*b表示向量a与向量b的内积。第一题也可以先求出ka+b, a-3b的坐标，再利用公式求。

Answer 2

解：
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
1、ka+b与a-3b垂直
10(k-3)-4(2k+2)=0
10k-30-8k-8=0
2k=38
k=19

2、ka+b与a-3b平行
-4(k-3)=10(2k+2)
-4k+12=20k+20
24k=-8
k=-1/3