Question

设0＜α＜β＜2分之π，sinα=5分之3，cos（α-β）=13分之12，则sinβ的值的值为？

A. 65分之16 B. 65分之33 C. 65分之56 D.65分之63

Answer 1

0＜α＜β＜π/2
sina=3/5
所以
cosa=4/5
cos（α-β）=12/13
-π/2<a-b<0
sin(a-b)<0
sin(a-b)=-5/13
sinb=sin[a-(a-b)]
=sinacos(a-b)-sin(a-b)cosa
=(3/5)(12/13)-(-5/13)(4/5)
=36/65+20/65
=56/65
选 C

Answer 2

由题意知：
sinα = 3/5，cos（α-β）=12/13，且 0＜α＜β＜2
那么cos = 4/5
cos（α-β） = 5/13;
sinβ = sin((β - α) + α)
= sin(β - α)cosα + cos(β - α)sinα
再把已知的值及以上得到的代入上式即可