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证明3阶群必是循环群：
设该群为G，则1∈G，令a∈G且a≠1，则由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1，故ord(a)=3,因此G={1，a，a^2}，G为循环群。
证明在同构意义下4阶群仅有两种：
设该群为G，因为ord(G)=4=2*2=4*1，所以任取a∈G且a≠1，必有ord(a)=2或4。
若ord(a)=4，则G=<a>；若ord(a)=2，则存在b≠a且b≠1，使得b∈G，又由ab、ba∈G可推得ab=ba，因此G=(1,a,b,ab)，即G=<a,b>。在同构意义下4阶群就这两种：含有一个四阶元素或两个两阶元素。
希望你能理解。
设该群为G，则1∈G，令a∈G且a≠1，则由于ord(a) | ord(G)=3且ord(a)≠1，故ord(a)=3,因此G={1，a，a^2}，G为循环群。
证明在同构意义下4阶群仅有两种：
设该群为G，因为ord(G)=4=2*2=4*1，所以任取a∈G且a≠1，必有ord(a)=2或4。
若ord(a)=4，则G=<a>；若ord(a)=2，则存在b≠a且b≠1，使得b∈G，又由ab、ba∈G可推得ab=ba，因此G=(1,a,b,ab)，即G=<a,b>。在同构意义下4阶群就这两种：含有一个四阶元素或两个两阶元素。
希望你能理解。
追问
请问ord(a)是什么意思？
追答
就是a的阶，或者用|a|表示
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