Question

在三角形ABC中，已知（a+b+c)(a+b-c)=3abc,且2cosAsinB=sinC,试判定三角形的形状

Answer 1

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,A+B=120度

2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
因为A+B=120°，sin（A+B）=√3/2
√3/4-sin(A-B)=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形

Answer 2

2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B
a=b
等腰三角形

（a+b+c)(a+b-c)=3abc这个条件有点问题