Question

如图，在RT三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D。

1.如果∠A=60度，求证BD=3AD.2.如果BD=3AD，求证，∠A=60度

Answer 1

1，证明：因为CD垂直AB
所以角BDC=90度
角ADC=90度
因为角A=60度
所以在直角三角形ADC中，角ADC=90度，角A=90度
所以：CD=tanA*AD=tan60*AD=根号3AD
因为角C=90度
所以角A+角B=90度
所以角B=30度
所以在直角三角形BDC中，角BDC=90度，角B=30度
所以tanB=CD/BD
CD=3分之根号3倍BD
所以根号3AD=3分之根号3倍BD
所以BD=3AD
2，证明：因为CD垂直AB
所以角ADC=角BDC=90度
所以在直角三角形ADC和直角三角形BDC中
tanA=CD/AD
CD=AD*tanA
CD=BD*tanB
所以AD*tanA=BD*tanB
因为BD=3AD
所以tanA/tanB=3
因为角A+角B=90度
所以tanA=ctanB
所以ctanB=3tanB
因为ctanB*tanB=1
所以ctanB=根号3
所以tanA=根号3
所以角A=60度

Answer 2

证明：1.∵在RT三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且∠A=60度
∴∠BCD=60度∴tanA=tan∠BCD=CD/AD=BD/CD=√3
∴BD==√3CD CD=√3AD
∴BD=3AD.
2..∵在RT三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，
∴CD²=AD×BD， 又BD=3AD
∴CD²=3AD² 即CD=√3AD
∴ tan∠A=CD/AD==√3
∴∠A=60度.