初中二年级数学题。高分求解,要有过程
关于x的方程:x+1/x(1/x其实是x分之1,下面也一样)=c+1/c的解为x①=c,x②=1/c;x-1/x=c-1/c(可变形为x+(-1/x)=c+(-1/c))...
关于x的方程:x+1/x(1/x其实是x分之1,下面也一样)=c+1/c的解为x①=c,x②=1/c;x-1/x=c-1/c(可变形为x+(-1/x)=c+(-1/c))的解为x①=c,x②=-1/c;x+2/x=c+2/c的解为x①=c,x②=2/c;x+3/x=c+3/c的解为x①=c,x②=3/c,……
⑴请根据上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。
⑵请总结上面的结论,并求出方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解。 展开
⑴请根据上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证。
⑵请总结上面的结论,并求出方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解。 展开
4个回答
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解析:
(1)由上述方程与解的特征可猜想:
关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为:x①=c,x②=m/c
验证如下:当x①=c时,方程左边=c+m/c=右边,成立;
当x②=m/c时,方程左边=m/c +m/(m/c)=m/c +m×(c/m)=m/c +c=c+ m/c=右边,成立;
这就是说关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为:x①=c,x②=m/c
(2)由题意易知a≠1,则:
方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为:
y-1+ 2/(y-1) =a-1 + 2/(a-1)
令x=y-1,c=a-1,那么原方程可化为:
x+ 2/x =c +2/c
则由第1小题结论可得:
方程x+ 2/x =c +2/c的解为:x①=c,x②=2/c
因为x=y-1,c=a-1,所以:
y①-1=a-1,y②-1=2/(a-1)即y②=2/(a-1) +1=(a+1)/(a-1)
即方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解为:
y①=a,y②=(a+1)/(a-1)
(1)由上述方程与解的特征可猜想:
关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为:x①=c,x②=m/c
验证如下:当x①=c时,方程左边=c+m/c=右边,成立;
当x②=m/c时,方程左边=m/c +m/(m/c)=m/c +m×(c/m)=m/c +c=c+ m/c=右边,成立;
这就是说关于x的方程x+m/x=c+m/c(m≠0)的解为:x①=c,x②=m/c
(2)由题意易知a≠1,则:
方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为:
y-1+ 2/(y-1) =a-1 + 2/(a-1)
令x=y-1,c=a-1,那么原方程可化为:
x+ 2/x =c +2/c
则由第1小题结论可得:
方程x+ 2/x =c +2/c的解为:x①=c,x②=2/c
因为x=y-1,c=a-1,所以:
y①-1=a-1,y②-1=2/(a-1)即y②=2/(a-1) +1=(a+1)/(a-1)
即方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)的解为:
y①=a,y②=(a+1)/(a-1)
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(1)x①=m,x②=m/c;
当x①=m,左边=M+1,右边=M+1,左边=右边,所以x①=m是原方程的解。
x②=m/c,左边=c+m/c,左边=c+m/c,,左边=右边,所以x①=m是原方程的解。
(2)y=a,y=(a+1)/(a-1)
y+(2/y-1)=a+(2/a-1)变形为y-1+(2/y-1)=a-1+(2/a-1),则y-1=a-1。y-1=2/(a-1)
y=a,y=(a+1)/(a-1).
当x①=m,左边=M+1,右边=M+1,左边=右边,所以x①=m是原方程的解。
x②=m/c,左边=c+m/c,左边=c+m/c,,左边=右边,所以x①=m是原方程的解。
(2)y=a,y=(a+1)/(a-1)
y+(2/y-1)=a+(2/a-1)变形为y-1+(2/y-1)=a-1+(2/a-1),则y-1=a-1。y-1=2/(a-1)
y=a,y=(a+1)/(a-1).
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先两边同乘x得
x^2+m=(c+m/c)x
x^2-(c+m/c)+m=0
(介于是初二的问题,没有学过2次方程求根公式,所以我用初二的方法来说明)
根据方程的概念,是等式成立的未知数的值。
当x=c时 左=c+m/c=右 等式成立,所以c是该方程的根
当x=m/c时 左=m/c+m/(m/c)=c+m/c=右 等式成立,所以m/c是该方程的根
综上 x1=c,x2=m/c 是方程的根。
另外初三时会学2次方程求根公式这点内容会很简单。
x^2+m=(c+m/c)x
x^2-(c+m/c)+m=0
(介于是初二的问题,没有学过2次方程求根公式,所以我用初二的方法来说明)
根据方程的概念,是等式成立的未知数的值。
当x=c时 左=c+m/c=右 等式成立,所以c是该方程的根
当x=m/c时 左=m/c+m/(m/c)=c+m/c=右 等式成立,所以m/c是该方程的根
综上 x1=c,x2=m/c 是方程的根。
另外初三时会学2次方程求根公式这点内容会很简单。
追问
第2问呢?
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2012-04-13
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(1)
方程x+m/x=c+m/c的解为
x①=c,x②=m/c
将x①=c,x②=m/c代入原方程,都成立
所以方程的解为
x①=c,x②=m/c
(2)
方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为
(y-1)+2/(y-1)=(a-1)+2/(a-1)
所以
y-1=a-1或y-1=2/(a-1)
解得
y①=a,y②=(a+1)/(a-1)
方程x+m/x=c+m/c的解为
x①=c,x②=m/c
将x①=c,x②=m/c代入原方程,都成立
所以方程的解为
x①=c,x②=m/c
(2)
方程y+(2/y-1)=a+(2/a-1)可化为
(y-1)+2/(y-1)=(a-1)+2/(a-1)
所以
y-1=a-1或y-1=2/(a-1)
解得
y①=a,y②=(a+1)/(a-1)
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